Devinette pour notre hôte le Dragon !!

[Troumad]

Dernier message de la page précédente :

un triangle ?

[Père T.T.Kornhauer]

Les côtés d'un triangle se touchent et il a 2 faces .

Ici , pour embrouiller encore un peu plus , je dirais que , aplatis et développés , les côtés , qui ne se touchent pas , formeraient trois cercles séparés .

Edit : ce n'est pas une sphère dont on aurait tranché 3 calottes : il n'y aurait q'une face et pas de côtés , ou 4 faces et 3 côtés .

PTTK .

[SdC]

Un doliprane effervescent ?
Bon ok
mais ça peut toujours servir dans ce genre de fil, un doliprane

[orian]

J'ai l'impression qu'une des hypothèses de l'énoncé ne permet pas de résoudre le problème, c'est celle qui précise que les douze pièces sont indifférenciées "douze pièces d'apparence semblable" et sans possibilité de "marquage" donc de garder l'information "poids des pièces" entre chaque pesée.

Sinon si les douze pièces sont identifiées/identifiables d'une pesée à l'autre, c'est à dire que l'on peut conserver l'information "poids" d'une pesée précédente ça fonctionne en trois pesées.

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"?" => pas d’info sur le poids
"+" => pièce "lourde"
"-" => pièce "légère"
"=" => pièce "normale"


Première pesée
Je fais trois tas pour lesquels je n’ai pas d’info : (?;?;?;?) ; (?;?;?;?) ; (?;?;?;?)
Je mets un tas dans chaque plateau et le troisième de côté.
- la balance bascule : le plateau bas contient le tas de pièces "lourdes", le plateau haut le tas de pièces "légères", le tas de côté le tas de pièces "normales". Soit => (+;+;+;+) ; (-;-;-;-) ; (=;=;=;=)

- la balance est à l’équilibre : les deux plateaux contiennent des pièces "normales", le tas de côté contient la fausse pièce, on n’a pas d’info relative au poids pour ce tas. Soit => (=;=;=;=) ; (=;=;=;=) ; (?;?;?;?).

Seconde pesée
cas (+;+;+;+) ; (-;-;-;-) ; (=;=;=;=)
J’ai huit pièces à tester. Je les répartis en trois tas de "poids différent" => un tas "+" : (+;+;-) ; un tas "=" : (+;=;-) ; un tas "-" : (+;-;-). (Je complète avec une pièce "=" du troisième tas pour avoir trois fois trois pièces).

Je pèse le tas "+" (plateau de gauche) et le tas "=" (plateau de droite).
- le plateau de gauche est le plus lourd : je garde les deux pièces "+" du plateau de gauche et la pièce "-" du plateau de droite. Soit (+;+;-).
- le plateau de droite est le plus lourd : je garde la pièce "-" du plateau de gauche et la pièce "+" du plateau de droite. Soit (+;-).
- les plateaux sont équilibrés : la fausse pièce est dans le tas (+;-;-).
On voit bien ici que si les pièces ne sont pas identifiables les unes par rapport aux autres d’une quelconque manière, on perd l’information poids de la première pesée associée à chaque pièce. En effet sans identification des pièces je sais dire que le tas (+;+;-) contient deux pièces lourdes et une pièce légère mais sans pourvoir dire lesquelles sont lesquelles. Pour que cela marche il faut pouvoir dire sur chaque plateau quelles sont les pièces estimées comme lourdes, légères et de poids normal à l’issue de la première pesée. C’est bien sur impossible selon les hypothèses données dans l’énoncé.

cas (=;=;=;=) ; (=;=;=;=) ; (?;?;?;?)
J’ai quatre pièces à tester, je les répartis en trois tas (?;?) ; (?;=) ; (?;=), en complétant deux des tas avec des vraies pièces "=", en fait un seul des deux derniers tas est à compléter, l’autre ne sera pas pesé.

Je pèse le tas (?;?) (plateau de gauche) et le tas (?;=) (plateau de droite)
- le plateau de gauche est le plus lourd : les pièces du plateau gauche sont "lourdes" (+;+), la pièce à tester du plateau de droite est "légère" (-). Soit (+;+;-)
- le plateau de droite est le plus lourd : les pièces du plateau de gauche sont "légères" (-;-), la pièce à tester du plateau de droite est "lourde" (+). Soit (+;-;-)
- les plateaux sont à l’équilibre (encore !) : la fausse pièce est dans le tas non pesé, reste à déterminer son poids. Soit (?)

Troisième pesée
On voit qu’à l’issue de la seconde pesée on a quatre configurations à tester : (+;+;-) ; (+;-;-) ; (+;-) ; (?)
cas (+;+;-) et (+;-;-)
Pour ces deux configurations je pose sur chacun des plateaux de la balance les pièces de même poids.
- cas (+;+;-) : les plateaux basculent alors la fausse pièce est lourde : (+) et est dans le plateau bas. Les plateaux sont à l’équilibre alors la fausse pièce est légère (-) et est à côté de la balance.
- cas (+;-;-) : les plateaux basculent alors la fausse pièce est légère (-) et est dans le plateau haut. Les plateaux sont à l’équilibre alors la fausse pièce est lourde (+) et est à côté de la balance.

cas (+;-)
Je pèse la pièce lourde (+) avec une pièce normale (=) sur l’autre plateau, si la balance bascule alors la fausse pièce est lourde (+)et se trouve sur le plateau bas, si les plateaux sont à l’équilibre alors la fausse pièce est légère et est à côté de la balance.

cas ( ?)
Je pèse la fausse pièce avec une pièce normale (=) sur l’autre plateau, si le plateau de la fausse pièce monte alors la fausse pièce est légère (-), si le plateau de la fausse pièce descend alors la fausse pièce est lourde (+).

[Troumad]

Encore ne méthode...
Dire que j'étais fier d'avoir trouvé La solution. Hé bien, je me suis trompé

[Troumad]

Pour Père T.T.Kornhauer...
Je prend un V (avec le bas raboté pour faire un côté) et je colle les deux hauts du V en faisant un demi-tour à un des deux (comme un ruban de moebius). J'ai une face et trois côtés.

[korrigan20100]

Félicitation ! Pour trouver la première énigme, il fallait être inventif et c’était très difficile !!!
Je vous communique une autre manière de trouver ...

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• La première pesée et le problème des quatre :
Extrait des douze, mettre en balance deux groupes de quatre. Le cas de leur équilibre laisse à trouver la mauvaise pièce parmi les quatre restantes… Enigme, plus simple que je vous laisse explorer !

• Le Hic si l’un des groupes de quatre mis en balance l’emporte … la difficulté s’accentue nettement ! Les pièces qui sont dans le plateau le plus chargé, ne sont suspectes que d’être lourdes ; celles qui sont dans le plus léger, ne sont suspectes que d’être trop légères.

On substitue trois pièces bonnes à trois pièces quelconques d’un des plateaux, par exemple le plus chargé, - puis les trois pièces extraites de ce plateau à trois pièces prises dans le plateau le plus léger, lesquelles resteront exclues des plateaux.

1 cas : Les plateaux s’équilibrent. La mauvaise pièce se trouve parmi les trois exclues.
2nd cas : La balance bascule de l’autre coté.
La mauvaise pièce a changée de place et ce trouve parmi les trois qui ont changée de plateau.
 Dans ces deux cas, mettre dans chaque balance une des trois pièces suspectes et en déduire la mauvaise.

3ème cas : La balance reste inclinée du même coté qu’à la première pesée. La mauvaise pièce se trouve parmi celles qui n’ont pas bougées
 Garnir un des plateaux avec les deux pièces suspectes avec en face deux normales. La mauvaise se dénoncera par son anomalie.

Les méninges fument dans le Donjon ... Le père T.T.Kornhauer a pris la relève !! Ca va finir par cramer le peu de veuch qui me reste !!!

[Père T.T.Kornhauer]

Il y a de l'idée , mis tes 3 côtés se touchent et , mis à plat , donneront 2 droite et un cercle . C'est pas encore ça !
PTTK .

[Nolendur]

Alors :
On prend un prisme de section triangulaire (une boite de toblerone).
On le "courbe" pour le refermer sur lui-même en faisant se toucher ses deux extrémités triangulaires. Mais avant de les faire se toucher, on imprime au prisme une torsion d'un tiers de tour pour que les faces se rejoignent "avec un décalage" (comme ce qu'on fait pour un ruban de moebius).
Tada... 1 seule face et 3 arêtes qui ne se touchent pas !
J'ai bon ?

[korrigan20100]

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Un ruban de möbius qui est évidé une fois avec une section en cylindre !

[Nolendur]

Oops !
Je me suis rendu compte en y repensant ce matin que ma solution ne convient pas.
J'ai bien une seule face, mais je n'ai aussi qu'une seule arête, donc pas glop !

Quant à ta solution, korrigan20100, je ne comprends pas du tout sa formulation.

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Qu'est ce qu'un ruban de möbius évidé une fois ?
Et que veut dire une section en cylindre ? S'agit-il d'un hyper-solide, pour avoir une section tridimensionnelle ?