Taille d'un hexagone

[Troumad]

Dernier message de la page précédente :

PERSO : et j'ajouterai : et rien ne vaut un prof de math

Merci !

Dans sa première réponse, il faisait comme si 800m était la longueur des diagonales, il le dit en parlant de diamètre. Alors que si on parle de distance entre les faces, comme elles sont parallèles, on prend la hauteur qui est (contrairement à ce qu'il a dit la première fois) perpendiculaire aux côtés.

Donc un côté fait 461m=800/racine(3) et on a 923m=1800/racine(3) d'un sommet à l'autre. C'est ça ?

Le prof de math que je suis est d'accord avec tes résultats, mais je dois quand même te signaler une faute de frappe : la distance séparant deux sommets opposés est le double du côté, soit 1600/racine(3).
Et puis, j'aurais plutôt arrondi 800/racine(3) à 462 mètres et 1600/racine(3) à 924 mètres.

Exact, je corrige.

[squilnozor]

Par ailleurs, il dit que la distance entre deux côtés opposés est souvent appelée diamètre. C'est peut-être le cas, je n'en sais rien, mais c'est faux. Le diamètre de n'importe quoi, c'est le sup de la distance de deux points quelconques. En l'occurrence, c'est donc la distance entre deux sommets opposés.
Il raconte quand même souvent nimp.

[Wizzer]

Il existe des termes pour désigner ces longueurs:
- La distance qui relie le sommet du polygone à son centre est appelée "rayon" du polygone. Elle correspond au rayon du cercle circonscrit au polygone.
- Par analogie avec le cercle, on parlera donc de "diamètre" du polygone pour le double du rayon, lequel correspond effectivement à la distance séparant un sommet du sommet opposé, si le polygone a un nombre pair de sommets/côtés. (C'est ce que dit Squil.) Toujours si le polygone a nombre pair de côtés, on peut aussi parler de "diagonale principale" du polygone.
- La distance qui sépare un côté d'un polygone régulier de son centre est appelée "apothème". Elle correspond également au rayon du cercle inscrit dans ce polygone.
- La distance qui sépare deux côtés parallèles d'un polygone régulier est donc le "double apothème", qui correspond au diamètre du cercle inscrit.

Personnellement, je parle plutôt de rayon et de diamètre des cercles inscrit ou circonscrit au polygone régulier, en prenant garde à bien préciser à quel cercle je me réfère.

Et, oui, il faut garder un esprit critique devant les réponses des IA.

[squilnozor]

Pour le diamètre, ça n'est même pas vraiment une analogie avec le cercle. Dès lors qu'il existe une distance, le diamètre de n'importe quel ensemble fini, c'est le sup des distances de deux points de l'ensemble.
Je parle de « sup » parce qu'il peut ne pas exister deux points dont la distance est maximale. Mais c'est un truc de matheux ; je ne veux pas emmerder les gens avec ça.

Pour la culture des non-matheux, disons que si on prend n'importe quelle figure géométrique (n'importe laquelle, du moment qu'elle n'est pas infinie, comme une droite), on cherche quels sont les deux points les plus éloignés possibles dans cet ensemble. Ce qu'on appelle « diamètre » de cet ensemble, c'est la distance entre ces deux points. C'est une définition qui marche tout le temps. Si on prend un hexagone régulier, ce sont deux sommets opposés. Si on prend un disque, ce sont deux points opposés du pourtour de ce disque. Si on prend un dé cubique, si on tient ce dé sur une table, posé sur une de ses pointes, le diamètre, c'est la distance entre la pointe au contact de la table, et celle qui est tout en haut, à l'opposé, etc.

[Troumad]

Il me semble qu'il fallait un bon niveau de maths pour faire des stats... Ça se voit !
Tu aurais fait l'ENSAE ?

Ça me rappelle les bons moments en cours de maths en prépas et mon travail pour passer l'agreg de maths. Je n'y arriverai plus maintenant, il faudrait que je me remette au travail sérieusement pour retrouver tout ce vocabulaire strict et efficace !

[squilnozor]

Non je n'ai pas fait l'ENSAE, j'ai fait l'ENSAI. Mais j'ai eu le capes. C'est vieux tout ça ; je ne saurais plus faire grand-chose, mais je me rappelle les concepts et les définitions.